update chapter2 homework

labs/datalab/README.md

@@ -2,19 +2,14 @@
 ## `isTmax`
 $Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x + 1 == ~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。类似的，判断 `x + x + 2 == 0` 看似也可行，但实际上编译器将这条式子优化成了 `x == -1`。
 
-## `allOddBits`
+## `allOddBits`、`logicalNeg`
 使用“折半递归法”，参见作业 2.65。
 
 ## `conditional`
-设计这样一个函数 $f(x)$：当 $x=0$ 时 `f(x) = 0x00000000`，而 $x\neq 0$ 时 `f(x) = 0xFFFFFFFF`。此时只需令 `conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))`。
+设计函数 `f(x) = ~!x + 1`：当 $x=0$ 时 `f(x) = 0xFFFFFFFF`，而 $x\neq 0$ 时 `f(x) = 0x00000000`。
-
-一个可行的方案是令 `f(x) = !x - 1`。
 
 ## `isLessOrEqual`
-核心思路是判断 `y - x = y + ~x + 1` 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。
+先判断 $x,y$ 是否异号；接着判断 `y - x`，即 `y + ~x + 1` 的符号位，当 $x,y$ 同号时不会溢出。
-
-## `logicalNeg`
-“折半递归法”。
 
 ## `howManyBits`
-对于正数 $x$，所求为最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `1`，而对于负数 $x$，则是最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `0`。令 `x = x ^ (x >> 31)`，我们得以仅用考虑 $x$ 为正数的情况。有了以上处理与结论，可通过“折半递归法”解决。
+为了只考虑 $x$ 为正数的情况，令 `x ^= x >> 31`。接下来可通过“折半递归法”解决。