# datalab
## `isTmax`
$Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x + 1 == ~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。类似的，判断 `x + x + 2 == 0` 看似也可行，但实际上编译器将这条式子优化成了 `x == -1`。

## `allOddBits`、`logicalNeg`
使用“折半递归法”，参见作业 2.65。

## `conditional`
设计函数 `f(x) = ~!x + 1`：当 $x=0$ 时 `f(x) = 0xFFFFFFFF`，而 $x\neq 0$ 时 `f(x) = 0x00000000`。

## `isLessOrEqual`
先判断 $x,y$ 是否异号；接着判断 `y - x`，即 `y + ~x + 1` 的符号位，当 $x,y$ 同号时不会溢出。

## `howManyBits`
为了只考虑 $x$ 为正数的情况，令 `x ^= x >> 31`。接下来可通过“折半递归法”解决。