# datalab
## `isTmax`
$Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x+1==~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。利用该性质，并判断是否为 $-1$。

## `allOddBits`
使用“折半递归法”，参见作业 2.65。

## `conditional`
设计这样一个函数 $f(x)$：当 $x=0$ 时 `f(x)=0x00000000`，而 $x\neq 0$ 时 `f(x)=0xFFFFFFFF`。此时只需令 `conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))`。

一个可行的方案是令 `f(x) = !x - 1`。

## `isLessOrEqual`
核心思路是判断 `y - x = y + ~x + 1` 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。

## `logicalNeg`
“折半递归法”。

## `howManyBits`
对于正数 $x$，所求为最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `1`，而对于负数 $x$，则是最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `0`。令 `x = x ^ (x >> 31)`，我们得以仅用考虑 $x$ 为正数的情况。然后通过“折半递归法”解决。