datalab
isTmax
Tmax
的位表示为 011...11
。注意到 x + 1 == ~x
当且仅当 x=-1
或 $x=Tmax$。类似的,判断 x + x + 2 == 0
看似也可行,但实际上编译器将这条式子优化成了 x == -1
。
allOddBits
、logicalNeg
使用“折半递归法”,参见作业 2.65。
conditional
设计函数 f(x) = ~!x + 1
:当 x=0
时 f(x) = 0xFFFFFFFF
,而 x\neq 0
时 f(x) = 0x00000000
。
isLessOrEqual
先判断 x,y
是否异号;接着判断 y - x
,即 y + ~x + 1
的符号位,当 x,y
同号时不会溢出。
howManyBits
为了只考虑 x
为正数的情况,令 x ^= x >> 31
。接下来可通过“折半递归法”解决。