diff --git a/src/第11章 黎曼积分.md b/src/第11章 黎曼积分.md index 96a2885..e8e0be5 100644 --- a/src/第11章 黎曼积分.md +++ b/src/第11章 黎曼积分.md @@ -256,13 +256,13 @@ - **定义 11.8.3**:设 $X\subseteq \mathbb R$,函数 $\alpha:X\to\mathbb R$,有界区间 $I$ 满足 $\overleftrightarrow I\subseteq X$,$P$ 是 $I$ 的划分,$f:I\to\mathbb R$ 是关于 $P$ 逐段常值的函数。定义: $$ - p.c.\int_{[P]}f\text{d}\alpha:=\sum_{J\in P}c_J\alpha[J] + \textit{p.c.}\int_{[P]}f\text{d}\alpha:=\sum_{J\in P}c_J\alpha[J] $$ 其中 $c_J$ 为 $f$ 在 $J$ 上的常数值。特别地,当 $J$ 为空集时,取 $c_J:=0$。 - **定义 11.8.4**:设 $X\subseteq \mathbb R$,函数 $\alpha:X\to\mathbb R$,有界区间 $I$ 满足 $\overleftrightarrow I\subseteq X$,$f:I\to\mathbb R$ 是逐段常值函数,那么存在 $P$ 是 $I$ 的划分满足 $f$ 是关于 $P$ 逐段常值的。定义: $$ - p.c.\int_If\text d\alpha:=p.c.\int_{[P]}f\text d\alpha + \textit{p.c.}\int_If\text d\alpha:=\textit{p.c.}\int_{[P]}f\text d\alpha $$ - **定理 11.8.5**:设 $\alpha$ 是单调不降函数,那么定理 11.2.7 关于黎曼-斯蒂尔杰斯积分的类比也成立。