新建~10

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+## ~10.1 导数的计算
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+计算的前提仍然是了解常见函数的导数。
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+- **例 ~10.1.1**：设 $a\in\mathbb R$ 是常数。在各自函数的定义域中：
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+  1. $a'=0$。
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+  2. $(x^{a})'=a x^{a-1}$。**证明**：$\lim\limits_{h\to0}\frac{(x+h)^{a}-x^{a}}{h}=\lim\limits_{h\to 0}x^{a}\frac{(1+\frac h{x})^{a}-1}{h}=x^{a-1}\lim\limits_{h\to 0}\frac{(1+\frac h{x})^{a}-1}{\frac{h}{x}}=x^{a-1}\lim\limits_{h\to 0}\frac{(1+h)^{a}-1}{h}=ax^{a-1}$。
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+  3. $(a^x)'=a^x\ln a$（$a>0$）。**证明**：$\lim\limits_{h\to0}\frac{a^{x+h}-a^x}{h}=a^x\lim\limits_{h\to 0}\frac{a^h-1}{h}=a^x\ln a\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{h\ln a}-1}{h \ln a}=a^x\ln a\lim\limits_{h\to 0}\frac{e^{h}-1}{h}=a^x\ln a$。
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+  4. $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$（$a>0\land a\neq 1$）。**证明**：$(\log_a x)'=\frac{1}{(a^y)'|_{\log_a x}}=\frac{1}{a^{\log_a x}\ln a}=\frac{1}{x\ln a}$。
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+  5. $(e^x)'=e^x,(\ln x)'=\frac{1}{x}$。
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+  6. 三角函数的导数，待补。