diff --git a/lint.toml b/lint.toml
index f68a9b2..711f38f 100644
--- a/lint.toml
+++ b/lint.toml
@@ -5,13 +5,13 @@ enforce = true
 comment = "Found trailing whitespace at line end"
 
 [[rule]]
-name = "not-centered-dots-within-big-notations"
-pattern = "[=+][\\s&]*dots[^\\.]"
+name = "not-centered-dots-within-operators"
+pattern = "[=+(inter)(union)][\\s&]*dots[^\\.]"
 enforce = true
-comment = "Please use dots.c within = or +"
+comment = "Please use dots.c within operators"
 
 [[rule]]
-name = "centered-dots-within-small-notations"
+name = "centered-dots-within-commas"
 pattern = "[,][\\s&]*dots\\.c"
 enforce = true
 comment = "Please use dots within ,"
diff --git a/sections/1C.typ b/sections/1C.typ
index 52905c0..c52da08 100644
--- a/sections/1C.typ
+++ b/sections/1C.typ
@@ -328,13 +328,13 @@
 #exercise_sol(type: "proof")[
 	证明：$V$ 的任意一族子空间的交集是 $V$ 的子空间。
 ][
-	设 $V_1,dots,V_n$ 都是 $V$ 的子空间，记 $S=V_1 inter dots inter V_n$。我们关于 $n$ 使用数学归纳法。
+	设 $V_1, dots, V_n$ 都是 $V$ 的子空间，记 $S=V_1 inter dots.c inter V_n$。我们关于 $n$ 使用数学归纳法。
 
 	/ 第 $1$ 步: \
 		当 $n=1$ 时，$S=V_1$，显然是 $V$ 的子空间。
 
 	/ 第 $k$ 步: \
-		假设当 $n = k - 1$ 时，结论成立，即 $V_1 inter dots inter V_(k - 1)$ 是 $V$ 的子空间。又因为 $V_k$ 是 $V$ 的子空间，由@E-inter-of-subspace-is-subspace 可知，$(V_1 inter dots inter V_(k - 1)) inter V_k$ 也是 $V$ 的子空间。由此，我们证明了当 $n = k$ 时，结论也成立。
+		假设当 $n = k - 1$ 时，结论成立，即 $V_1 inter dots.c inter V_(k - 1)$ 是 $V$ 的子空间。又因为 $V_k$ 是 $V$ 的子空间，由@E-inter-of-subspace-is-subspace 可知，$(V_1 inter dots.c inter V_(k - 1)) inter V_k$ 也是 $V$ 的子空间。由此，我们证明了当 $n = k$ 时，结论也成立。
 
 	#tab 综上所述，$V$ 的任意一族子空间的交集是 $V$ 的子空间。
 ]