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#tab 根据线性相关的定义原书定义2.17),这表明向量组 $(2, 3, 1)$$(1, -1, 2)$$(7, 3, 8)$ $FF^3$ 中线性相关。 #tab 根据线性相关的定义原书定义2.17),这表明向量组 $(2, 3, 1)$$(1, -1, 2)$$(7, 3, 8)$ $FF^3$ 中线性相关。
#tab 然后说明必要性:使用反证法,假设 $c != 8$ 且向量组 $(2, 3, 1), (1, -1, 2), (7, 3, c)$ 线性相关。根据定义,存在 $a_1, a_2, a_3 in FF$,使得 #tab 然后说明必要性:使用反证法,假设 $c != 8$ 且向量组 $(2, 3, 1), (1, -1, 2), (7, 3, c)$ 线性相关。根据定义,存在 $a_1, a_2, a_3 in RR$,使得
$ a_1 (2, 3, 1) + a_2 (1, -1, 2) + a_3 (7, 3, c) = 0 $ $ a_1 (2, 3, 1) + a_2 (1, -1, 2) + a_3 (7, 3, c) = 0 $