From 58ec22cc30e473f3480c55dfddabd970175b4d65 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: szdytom <szdytom@qq.com>
Date: Wed, 9 Jul 2025 16:07:21 +0800
Subject: [PATCH] 1C p16

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 sections/1C.typ | 10 ++++++++++
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diff --git a/sections/1C.typ b/sections/1C.typ
index d02246c..49288aa 100644
--- a/sections/1C.typ
+++ b/sections/1C.typ
@@ -428,3 +428,13 @@
 ][
 	由子空间加法封闭性可知，$U + U = U$。
 ]
+
+#exercise_sol(type: "proof")[
+	$V$ 的“子空间求和”运算可交换吗？换句话说，设 $U$ 和 $W$ 都是 $V$ 的子空间，那么 $U + W = W + U$ 是否成立？
+][
+	是的。我们有
+
+	$ U + W = {u + w : u in U, w in W} = {w + u : u in U, w in W} = W + U $
+
+	#tab 这说明 $U + W = W + U$ 成立。
+]