diff --git a/sections/1C.typ b/sections/1C.typ index 0926e25..2de86c1 100644 --- a/sections/1C.typ +++ b/sections/1C.typ @@ -284,23 +284,23 @@ #tab 使用反证法,假设存在实数 $p > 0$,满足 $h(x) = h(x + p)$ 对所有 $x in RR$ 成立,即 - $ sin(x) + sin(sqrt(2) x) = sin(x + p) + sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1B-h-periodic-assume-eq> + $ sin(x) + sin(sqrt(2) x) = sin(x + p) + sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1C-h-periodic-assume-eq> - #tab 对@1B-h-periodic-assume-eq 两边同时求导两次,得到 + #tab 对@1C-h-periodic-assume-eq 两边同时求导两次,得到 - $ -sin(x) - 2 sin(sqrt(2) x) = - sin(x + p) - 2 sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1B-h-periodic-assume-eq-dd> + $ -sin(x) - 2 sin(sqrt(2) x) = - sin(x + p) - 2 sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1C-h-periodic-assume-eq-dd> - #tab 将@1B-h-periodic-assume-eq 与@1B-h-periodic-assume-eq-dd 相加并化简,得到 + #tab 将@1C-h-periodic-assume-eq 与@1C-h-periodic-assume-eq-dd 相加并化简,得到 - $ sin(sqrt(2) x) = sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1B-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2> + $ sin(sqrt(2) x) = sin(sqrt(2) x + sqrt(2) p) $ <1C-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2> - #tab 进一步将@1B-h-periodic-assume-eq 减去@1B-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2,得到 + #tab 进一步将@1C-h-periodic-assume-eq 减去@1C-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2,得到 - $ sin(x) = sin(x + p) $ <1B-h-periodic-assume-eq-res-1> + $ sin(x) = sin(x + p) $ <1C-h-periodic-assume-eq-res-1> #show: math_numbering(false) - #tab 向@1B-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2 与@1B-h-periodic-assume-eq-res-1 中代入 $x=0$,得到 + #tab 向@1C-h-periodic-assume-eq-res-sqrt2 与@1C-h-periodic-assume-eq-res-1 中代入 $x=0$,得到 $ sin(p) = sin(sqrt(2) p) = 0 $