diff --git a/math.typ b/math.typ
index 8a0531d..6b043fa 100644
--- a/math.typ
+++ b/math.typ
@@ -1,6 +1,8 @@
 #let ee = "e"
 #let ii = "i"
 #let span = $op("span")$
+#let null = $op("null")$
+#let range = $op("range")$
 #let Poly = math.cal("P")
 #let LinearMap = math.cal("L")
 #let complexification(vv) = $vv_upright(C)$
diff --git a/sections/3A.typ b/sections/3A.typ
index ab0b47e..4eb3e88 100644
--- a/sections/3A.typ
+++ b/sections/3A.typ
@@ -1,5 +1,5 @@
 #import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab, exercise_ref
-#import "../math.typ": Poly, LinearMap, ii, span, restricted, Permutation
+#import "../math.typ": Poly, LinearMap, ii, span, restricted
 
 #note[与原书一致，在本章中，如无其他说明，我们总是假定字母 $U$，$V$ 和 $W$ 都是 $FF$ 上的向量空间。]
 
@@ -217,7 +217,7 @@
 ]
 
 #exercise_sol(type: "proof")[
-	给出一个例子：函数 $phi: RR^2 -> RR$，使得对于任意 $a in RR$ 和 $v in RR^2$，有
+	给出一例：函数 $phi: RR^2 -> RR$，使得对于任意 $a in RR$ 和 $v in RR^2$，有
 
 	$ phi(a v) = a phi(v) $
 
@@ -248,7 +248,7 @@
 ]
 
 #exercise_sol(type: "proof")[
-	给出一个例子：函数 $phi: CC -> CC$，使得对于任意 $w, z in CC$，有
+	给出一例：函数 $phi: CC -> CC$，使得对于任意 $w, z in CC$，有
 
 	$ phi(w + z) = phi(w) + phi(z) $
 
diff --git a/sections/3B.typ b/sections/3B.typ
new file mode 100644
index 0000000..a49892a
--- /dev/null
+++ b/sections/3B.typ
@@ -0,0 +1,17 @@
+#import "../styles.typ": exercise_sol, tab
+#import "../math.typ": null, range
+
+#exercise_sol(type: "answer")[
+	给出一例：满足 $dim null T = 3$ 且 $dim range T = 2$ 的线性映射 $T$。
+][
+	令
+
+	$ T:& RR^5 -> RR^2 \ &(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) |-> (x_1, x_2) $
+
+	#tab 根据定义
+	
+	$ range T &= RR^2 \ 
+		null T &= {(0, 0, x, y, z) in RR^5 : x, y, z in RR} $
+
+	#tab 于是 $dim null T = 3$ 且 $dim range T = 2$。
+]
diff --git a/toc.typ b/toc.typ
index 86e6010..136dda2 100644
--- a/toc.typ
+++ b/toc.typ
@@ -6,5 +6,5 @@
 	sections: ([张成空间和线性无关性], [基], [维数]),
 ), (
 	title: [线性映射],
-	sections: ([线性映射的向量空间],),
+	sections: ([线性映射的向量空间], [零空间和值域],),
 ))