From 8372ecdcc400a5202c9e88c642b37e122547b70f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: szdytom Date: Mon, 28 Jul 2025 21:50:53 +0800 Subject: [PATCH] 2A p10 Signed-off-by: szdytom --- sections/3A.typ | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) diff --git a/sections/3A.typ b/sections/3A.typ index 42bebbe..6167aa2 100644 --- a/sections/3A.typ +++ b/sections/3A.typ @@ -270,3 +270,15 @@ #tab 因此 $phi$ 不满足线性映射的齐次性要求。 ] + +#exercise_sol(type: "answer")[ + 证明或证伪：如果 $q in Poly(RR)$，$T: Poly(RR) -> Poly(RR)$ 定义为 $T p = q compose p$，那么 $T$ 是线性映射。 + + #note[这里定义的函数 $T$，不同于原书3.3中最后一个例子定义的函数 $T$，区别在于复合的次序。] +][ + 设 $x in RR$。令 $q: Poly(RR)$ 为 $ x |-> x^2$。注意到，取 $p: Poly(RR)$ 为 $x |-> x$，则 + + $ (T 2p)(x) = q(2 p(x)) = 4 x^2 != 2 x^2 = 2 q(p(x)) = 2 T p $ + + #tab 这违反了线性映射的齐次性要求。因此 $T$ 不是线性映射。 +]