diff --git a/sections/1C.typ b/sections/1C.typ index 59c66f9..cdb2be8 100644 --- a/sections/1C.typ +++ b/sections/1C.typ @@ -7,8 +7,6 @@ #exercise_sol(type: "answer")[ 对于 $FF^3$ 的下列各个子集,判断其是否是 $FF^3$ 的子空间: - #set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 - + ${(x_1,x_2,x_3) in FF^3 : x_1+2x_2+3x_3=0}$ + ${(x_1,x_2,x_3) in FF^3 : x_1+2x_2+3x_3=4}$ + ${(x_1,x_2,x_3) in FF^3 : x_1x_2x_3=0}$ @@ -64,8 +62,6 @@ #exercise_sol(type: "explain")[ 验证下面这些有关子空间的结论。 - #set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 - + 如果 $b in FF$,那么当且仅当 $b=0$ 时, $ {(x_1,x_2,x_3,x_4) in FF^4 : x_3=5x_4 + b} $ 是 $FF^4$ 的子空间; @@ -170,7 +166,6 @@ ] #exercise_sol(type: "proof")[ - #set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 + ${(a,b,c) in RR^3 : a^3 = b^3}$ 是不是 $RR^3$ 的子空间? + ${(a,b,c) in CC^3 : a^3 = b^3}$ 是不是 $CC^3$ 的子空间? ][ diff --git a/sections/2A.typ b/sections/2A.typ index 670f453..3dbce16 100644 --- a/sections/2A.typ +++ b/sections/2A.typ @@ -97,7 +97,6 @@ ] #exercise_sol(type: "proof", ref: <2A-when-1-or-2-vecs-are-indep>)[ - #set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 + 证明:向量空间中长度为 $1$ 的组线性无关,当且仅当组中的该向量不是 $0$; + 证明:向量空间中长度为 $2$ 的组线性无关,当且仅当组中两个向量的任意一个不是另一个的标量倍。 ][ @@ -175,7 +174,6 @@ ] #exercise_sol(type: "proof")[ - #set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 + 证明:如果我们将 $CC$ 视为 $RR$ 上的向量空间,那么向量组 $1 + ii, 1 - ii$ 是线性无关的; + 证明:如果我们将 $CC$ 视为 $CC$ 上的向量空间,那么向量组 $1 + ii, 1 - ii$ 是线性相关的。 ][ diff --git a/sections/2B.typ b/sections/2B.typ index 45ebf7c..e204281 100644 --- a/sections/2B.typ +++ b/sections/2B.typ @@ -20,7 +20,6 @@ #exercise_sol(type: "proof")[ 验证下面这些的结论。 - #set enum(numbering: "(a) ") + 向量组 $(1, 0, dots, 0), (0, 1, 0, dots, 0), dots, (0, dots, 0, 1)$ 是 $FF^n$ 的基; + 向量组 $(1, 2), (3, 5)$ 是 $FF^2$ 的基; + 向量组 $(1, 2, -4), (7, -5, 6)$ 在 $FF^3$ 中是线性无关的,但不是 $FF^3$ 的基,因为它不张成 $FF^3$; @@ -110,9 +109,9 @@ #tab 于是 $a_0 + a_1 z + dots.c + a_(ell-1)z^(ell-1) != -a_ell z^ell$,这表明 - $ a_0 + a_1 z + dots.c + a_m z^m = != 0 $ + $ a_0 + a_1 z + dots.c + a_m z^m != 0 $ #tab 矛盾,因此 $1, z, dots, z^m$ 是线性无关的。根据基的定义,$1, z, dots, z^m$ 是 $Poly_m (FF)$ 的基。 ] -#note[对于 (g),值得一提的是,上面证明的核心部分表明,多项式的系数是唯一的。这个巧妙的证明来自原书第三版的正文(定理4.7),然而在原书第四版中被删除了。] +#note[对于 (g),值得一提的是,上面证明的核心部分表明,多项式的系数是唯一的。这个巧妙的证明来自原书第三版的正文(定理4.7),然而在第四版中被删除了。] diff --git a/styles.typ b/styles.typ index 96396a9..f7f8970 100644 --- a/styles.typ +++ b/styles.typ @@ -218,6 +218,7 @@ show figure.where(kind: "exercise-problem"): it => { let cat_display = "习题" set align(left) + set enum(numbering: "(a) ") // 与原书一致 problem_box({ context fancy_term_box(cat_display, it.counter.get().at(0)) h(0.5em)