From de5433c0aff1ed02870aca4307cb6985d84d47ce Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: szdytom <szdytom@qq.com>
Date: Sun, 13 Jul 2025 20:10:08 +0800
Subject: [PATCH] 2B p8

Signed-off-by: szdytom <szdytom@qq.com>
---
 sections/2B.typ | 14 ++++++++++++++
 1 file changed, 14 insertions(+)

diff --git a/sections/2B.typ b/sections/2B.typ
index 4f715db..a304b31 100644
--- a/sections/2B.typ
+++ b/sections/2B.typ
@@ -338,3 +338,17 @@
 
 	#tab 这表明 $v$ 可以唯一地被表示为向量组 $v_1 + v_2, v_2 + v_3, v_3 + v_4, v_4$ 的线性组合。因此，向量组 $v_1 + v_2, v_2 + v_3, v_3 + v_4, v_4$ 是 $V$ 的基。
 ]
+
+#exercise_sol(type: "answer")[
+	证明或证伪：设向量组 $v_1, v_2, v_3, v_4$ 是 $V$ 的基，且子空间 $U$ 满足 $v_1, v_2 in U$，而 $v_3 in.not U$ 和 $v_4 in.not U$，则 $v_1, v_2$ 是 $U$ 的基。
+][
+	令 $V = RR^4$，且
+
+	$ v_1 = (1, 0, 0, 0), quad v_2 = (0, 1, 0, 0), quad v_3 = (0, 0, 1, 0), quad v_4 = (0, 0, 0, 1) $
+
+	#tab 注意到，集合
+
+	$ U = {(x, y, z, z) in RR^4 : x, y, z in RR} $
+
+	#tab 是 $RR^4$ 的子空间,且满足 $v_1, v_2 in U$，而 $v_3 in.not U$ 和 $v_4 in.not U$。然而，$v_1, v_2$ 不是 $U$ 的基，因为向量 $(0, 0, 1, 1) in U$ 不是 $span(u_1, u_2)$ 中的元素。由此可知，原命题不成立。
+]