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sections/2A.typ

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 	$ (1, 0, -1)"，" wide (0, 1, -1)"，" wide (2, 0, -2)"，" wide (0, 2, -2) $
 ]
+
+#exercise_sol(type: "proof")[
+	证明或证伪：如果 $v_1$，$v_2$，$v_3$ 和 $v_4$ 张成 $V$，那么向量组
+
+	$ v_1 - v_2, v_2 - v_3, v_3 - v_4, v_4 $
+
+	也张成 $V$。
+][
+	证明：设 $v_1$，$v_2$，$v_3$ 和 $v_4$ 张成 $V$，则任意 $v in V$ 都可以表示为
+
+	$ v = a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + a_4 v_4 $
+
+	#tab 其中 $a_i in FF$。我们可以将其改写为
+
+	$ v = a_1 (v_1 - v_2) + (a_1 + a_2) (v_2 - v_3) + (a_2 + a_3) (v_3 - v_4) + (a_3 + a_4) v_4 $
+
+	#tab 这说明 $v$ 可以用 $v_1 - v_2$，$v_2 - v_3$，$v_3 - v_4$ 和 $v_4$ 线性表示，因此它们张成 $V$。
+]