diff --git a/sections/3C.typ b/sections/3C.typ index f5d753b..5a3487a 100644 --- a/sections/3C.typ +++ b/sections/3C.typ @@ -1,5 +1,5 @@ #import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab -#import "../math.typ": LinearMap, range, Matrix, null, span +#import "../math.typ": LinearMap, range, Matrix, null, span, Poly #exercise_sol(type: "proof", label: "tricky")[ 设 $T in LinearMap(V, W)$。证明:对于 $V$ 和 $W$ 的任意基,$T$ 所对应的矩阵至少有 $dim range T$ 个非零元素。 @@ -61,3 +61,22 @@ #tab 故 $B_(k, j) = lambda A_(k, j)$,即 $B = lambda A$。 ] + +#exercise_sol(type: "answer")[ + 设 $D in LinearMap(Poly_3(RR), Poly_2(RR))$ 是微分映射,定义为 $p |-> p'$。求 $Poly_3(RR)$ 的一个基和 $Poly_2(RR)$ 的一个基,使得 $Matrix(D)$ 为 + + $ mat(1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0) $ + + #note[和原书3.33比较一下。下一题拓展了本题。] +][ + 取 $Poly_3(RR)$ 的基为 $x^3, x^2, x, 1$,$Poly_2(RR)$ 的基为 $3 x^2, 2 x, 1$。则 + + $ D x^3 &= 3 x^2 &= 1 dot.c (3 x^2) + 0 dot.c (2 x) + 0 dot.c 1 \ + D x^2 &= 2 x &= 0 dot.c (3 x^2) + 1 dot.c (2 x) + 0 dot.c 1 \ + D x &= 1 &= 0 dot.c (3 x^2) + 0 dot.c (2 x) + 1 dot.c 1 \ + D 1 &= 1 &= 0 dot.c (3 x^2) + 0 dot.c (2 x) + 0 dot.c 1 $ + + #tab 故 + + $ Matrix(D) = mat(1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0) $ +] diff --git a/styles.typ b/styles.typ index 7ee8ce5..5b356f1 100644 --- a/styles.typ +++ b/styles.typ @@ -99,6 +99,7 @@ set footnote(numbering: "注1") show math.equation: set text(font: mathfont) set math.vec(delim: ("[", "]")) + set math.mat(delim: ("[", "]")) hide[#title ]