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#tab 综上所述,$h$ 不是 $RR^RR$ 上的周期函数。这表明 $RR -> RR$ 上的周期函数构成的集合并不符合子空间的条件原书定理1.34)中对“加法封闭性”的要求,因此其不是 $RR^RR$ 的子空间。 #tab 综上所述,$h$ 不是 $RR^RR$ 上的周期函数。这表明 $RR -> RR$ 上的周期函数构成的集合并不符合子空间的条件原书定理1.34)中对“加法封闭性”的要求,因此其不是 $RR^RR$ 的子空间。
] ]
#exercise_sol(type: "proof")[
$V_1$ $V_2$ 都是 $V$ 的子空间,证明:交集 $V_1 inter V_2$ $V$ 的子空间。
][
$S=V_1 inter V_2$我们逐条验证其满足子空间的条件原书定理1.34
/ 加法单位元: $0 in S$ \
证明:由于 $V_1$ $V_2$ 都是 $V$ 的子空间,因此 $0 in V_1$ $0 in V_2$,从而 $0 in S$
/ 加法封闭性: $u,w in S$ 意味着 $u+w in S$ \
证明:设 $u, w in S$,则
$ u in V_1, w in V_1, u in V_2, w in V_2 $
因此 $u+w in V_1$ $u+w in V_2$,从而 $u+w in S$
/ 数乘封闭性: $a in V$ $u in S$ 意味着 $a u in S$ \
证明:设 $u in S$,则
$ u in V_1, u in V_2 $
因此 $a u in V_1$ $a u in V_2$,从而 $a u in S$
#tab 综上所述,$V_1 inter V_2$ $V$ 的子空间。
]