mirror of
https://github.com/szdytom/LADRSolutions.git
synced 2025-10-19 16:30:16 +00:00
1C p10
Signed-off-by: szdytom <szdytom@qq.com>
This commit is contained in:
parent
614bd1524b
commit
f2e359e513
@ -290,3 +290,22 @@
|
|||||||
|
|
||||||
#tab 综上所述,$h$ 不是 $RR^RR$ 上的周期函数。这表明 $RR -> RR$ 上的周期函数构成的集合并不符合子空间的条件(原书定理1.34)中对“加法封闭性”的要求,因此其不是 $RR^RR$ 的子空间。
|
#tab 综上所述,$h$ 不是 $RR^RR$ 上的周期函数。这表明 $RR -> RR$ 上的周期函数构成的集合并不符合子空间的条件(原书定理1.34)中对“加法封闭性”的要求,因此其不是 $RR^RR$ 的子空间。
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#exercise_sol(type: "proof")[
|
||||||
|
设 $V_1$ 和 $V_2$ 都是 $V$ 的子空间,证明:交集 $V_1 inter V_2$ 是 $V$ 的子空间。
|
||||||
|
][
|
||||||
|
记 $S=V_1 inter V_2$,我们逐条验证其满足子空间的条件(原书定理1.34):
|
||||||
|
|
||||||
|
/ 加法单位元: $0 in S$。 \
|
||||||
|
证明:由于 $V_1$ 和 $V_2$ 都是 $V$ 的子空间,因此 $0 in V_1$ 且 $0 in V_2$,从而 $0 in S$。
|
||||||
|
/ 加法封闭性: $u,w in S$ 意味着 $u+w in S$。 \
|
||||||
|
证明:设 $u, w in S$,则
|
||||||
|
$ u in V_1, w in V_1, u in V_2, w in V_2 $
|
||||||
|
因此 $u+w in V_1$ 且 $u+w in V_2$,从而 $u+w in S$。
|
||||||
|
/ 数乘封闭性: $a in V$ 且 $u in S$ 意味着 $a u in S$。 \
|
||||||
|
证明:设 $u in S$,则
|
||||||
|
$ u in V_1, u in V_2 $
|
||||||
|
因此 $a u in V_1$ 且 $a u in V_2$,从而 $a u in S$。
|
||||||
|
|
||||||
|
#tab 综上所述,$V_1 inter V_2$ 是 $V$ 的子空间。
|
||||||
|
]
|
||||||
|
Loading…
x
Reference in New Issue
Block a user