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621 B
Typst
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Typst
#import "../styles.typ": exercise_sol, tab
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#import "../math.typ": span
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#exercise_sol(type: "answer")[
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求 $FF^3$ 中的四个不同的向量，其张成空间为
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$ {(x, y, z) in FF^3 : x + y + z = 0} $
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取 $u = (1, 0, -1)$，$v = (0, 1, -1)$。根据张成空间的定义，
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$ span(u, v) = {(x, y, -x-y) in FF^3 : x,y in FF} $
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#tab 这已经是题目所要求的张成空间了。为了补足四个不同的向量，我们可以取 $w_1 = 2u$，$w_2 = 2v$。
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#tab 综上所述，题目要求的四个不同的向量可以是
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$ (1, 0, -1)"，" wide (0, 1, -1)"，" wide (2, 0, -2)"，" wide (0, 2, -2) $
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