datalab sol

labs/datalab/README.md

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+# datalab
+## `bitXor`,  `tmin`
+略。
+## `isTmax`
+$Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x+1==~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。利用该性质，并判断是否为 $-1$。
+## `allOddBits`
+每次将 $w$ 位的整数 $x$ 分成 $\frac{w}{2}$ 位的两段，将两者按位与得到新的 $x$，进行该操作 4 次后 $x$ 位数为 2，检验第 1 位（从 0 开始编号）是否为 `1` 。
+## `negate`, `isAsciiDigit`
+略。
+## `conditional`
+我们希望设计这样一个函数 $f(x)$：当 $x=0$ 时 $f(x)=0$，而 $x\neq 0$ 时 $f(x)=-1$。此时可令 `conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))`。
+
+一个简单的设计是 `f(x) = !x - 1`。
+## `isLessOrEqual`
+核心思路是判断 `y - x = y + ~x + 1` 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。
+## `logicalNeg`
+采用 `allOddBits` 方法，略。
+## `howManyBits`
+对于正数 $x$，所求为最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `1`，而对于负数 $x$，则是最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `0`。通过令 `x = x ^ ((x >> 31) << 31)`，我们得以仅用考虑 $x$ 为正数的情况。
+
+之后亦可采用 `allOddBits` 方法，略。
+## `floatScale2`,`floatFloat2Int`,`floatPower2`
+仔细分类即可。