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2.65
每一次操作，将 w 位的整数 x 从中间分成两个 \frac{w}{2} 位的整数 y 和 $z$，接着令 x = y ^ z。进行 5 次操作后即得到答案。
我们将这样的思路称为“折半递归法”。
2.66
第 k 次操作，令 x = x | (x >> (1 << (k - 1)))。通过 5 次操作即可实现提示中的转换。
2.75
x,y 是补码数，$x'=T2U_w(x),y'=T2U_w(y)$。
\begin{aligned}
x'\cdot y'&=(x+x_{w-1}\cdot 2^w)\times(y+y_{w-1}\cdot 2^w)\\
&=x\cdot y+(x_{w-1}\cdot y+y_{w-1}\cdot x)2^w+x_{w-1}\cdot y_{w-1}\cdot 2^{2w}
\end{aligned}$$
进一步，令 `a = signed_high_prod(x, y), b = unsigned_high_prod(x', y')`，有
$$b\cdot 2^w+x'*^u_w y'=a\cdot 2^w+T2U_w(x*^t_wy)+(x_{w-1}\cdot y+y_{w-1}\cdot x)2^w+x_{w-1}\cdot y_{w-1}\cdot 2^{2w}$$
化简得
$$b=a+x_{w-1}\cdot y+y_{w-1}\cdot x+x_{w-1}\cdot y_{w-1}\cdot 2^w$$
即
$$\begin{aligned}
b&=(a+x_{w-1}\cdot y+y_{w-1}\cdot x)\bmod 2^w\\
&=T2U_w(a)+^u_t x_{w-1}\cdot y'+^u_t y_{w-1}\cdot x'
\end{aligned}$$
## 2.80
\texttt{threefourths(x)}=\left{\begin{aligned} &3\cdot\lfloor x/4\rfloor+x\bmod 3-[x\bmod 3\neq0], &x\ge0\ &3\cdot\lfloor x/4\rfloor+x\bmod 3, &x<0 \end{aligned}\right.
## 2.97
在某些情况下，舍入会导致最高位提高一位。对于这种情况，我们要将舍入时的最低有效位相应提高一位。