遗漏的修改
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ddfe3a8177
@ -93,7 +93,9 @@
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y\in\{x\in A:P(x)\}\iff (y\in A\land P(y))
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$$
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分类可以看成关于集合 $A$ 和命题 $P$ 的运算。可以证明 “若 $A=B$,则 $\{x\in A:P(x)\}=\{x\in B:P(x)\}$”,即集合关于分类运算遵从代入公理。为了方便指明一个数集的的连续的一段我们使用记号 $A_{l..r}$ 表示 $\{x\in A:l\leqslant x\leqslant r\}$,特别地,我们记 $A_{l..}:=\{x\in A:l\leqslant x\},A_{..r}:=\{x\in A:x\leqslant r\}$。
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分类可以看成关于集合 $A$ 和命题 $P$ 的运算。可以证明 “若 $A=B$,则 $\{x\in A:P(x)\}=\{x\in B:P(x)\}$”,即集合关于分类运算遵从代入公理。
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为了方便指明一个数集的连续一段,我们使用记号 $A_{l..r}$ 表示 $\{x\in A:l\leqslant x\leqslant r\}$,特别地,我们记 $A_{l..}:=\{x\in A:l\leqslant x\},A_{..r}:=\{x\in A:x\leqslant r\}$。
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利用分类运算和分类公理,我们可以定义集合的其他一些运算。
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实数的构造将依赖于柯西序列的概念。而在定义柯西序列之前,我们先来做一些铺垫。
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- **定义 5.1.1(序列)**:设 $m$ 是整数。一个有理数的无限序列 $(a_n)_{n=m}^{\infty}$ 是一个从 $\mathbb Z_m^{\infty}$ 到 $\mathbb Q$ 的映射,其中 $n$ 映射到 $a_n$。
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- **定义 5.1.1(序列)**:设 $m$ 是整数。一个有理数的无限序列 $(a_n)_{n=m}^{\infty}$ 是一个从 $\mathbb Z_{m..}$ 到 $\mathbb Q$ 的映射,其中 $n$ 映射到 $a_n$。
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而有限序列的概念我们也类似地在 3.5.3 中定义过了。
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