szTom/LADRSolutions
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方而静 2025-07-29 21:08:16 +08:00
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sections/2A.typ
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@ -364,7 +364,7 @@
证明：如果向量组 $v_1, dots, v_m$ 线性无关，当且仅当向量组 $w_1, dots, w_m$ 线性无关。 证明：如果向量组 $v_1, dots, v_m$ 线性无关，当且仅当向量组 $w_1, dots, w_m$ 线性无关。
][ ][
#tab 首先说明充分性：现在 $w_1, dots, w_m$ 线性无关。设 $a_1, dots, a_m in FF$ 使得 首先说明充分性：现在 $w_1, dots, w_m$ 线性无关。设 $a_1, dots, a_m in FF$ 使得
$ a_1 v_1 + dots.c + a_m v_m = 0 $ $ a_1 v_1 + dots.c + a_m v_m = 0 $

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sections/2C.typ
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@ -81,7 +81,7 @@
+ 将 (a) 中的基扩充为 $Poly_4(FF)$ 的基； + 将 (a) 中的基扩充为 $Poly_4(FF)$ 的基；
+ 求 $Poly_4(FF)$ 的一个子空间 $W$，使得 $Poly_4(FF) = U plus.circle W$。 + 求 $Poly_4(FF)$ 的一个子空间 $W$，使得 $Poly_4(FF) = U plus.circle W$。
][ ][
#tab 对于 (a)，向量组 $1, z, z^3 - 18z^2, z^4 - 216z^2$ 是 $U$ 的一组基。为了说明这一点，我们首先证明 $1, z, z^3 - 18z^2, z^4 - 216z^2$ 是线性无关的。设 $a, b, c, d in FF$，满足对于任意 $z in FF$， 对于 (a)，向量组 $1, z, z^3 - 18z^2, z^4 - 216z^2$ 是 $U$ 的一组基。为了说明这一点，我们首先证明 $1, z, z^3 - 18z^2, z^4 - 216z^2$ 是线性无关的。设 $a, b, c, d in FF$，满足对于任意 $z in FF$，
$ a + b z + c(z^3 - 18z^2) + d(z^4 - 216z^2) = 0 $ $ a + b z + c(z^3 - 18z^2) + d(z^4 - 216z^2) = 0 $
@ -120,7 +120,7 @@
+ 将 (a) 中的基扩充为 $Poly_4(FF)$ 的基； + 将 (a) 中的基扩充为 $Poly_4(FF)$ 的基；
+ 求 $Poly_4(FF)$ 的一个子空间 $W$，使得 $Poly_4(FF) = U plus.circle W$。 + 求 $Poly_4(FF)$ 的一个子空间 $W$，使得 $Poly_4(FF) = U plus.circle W$。
][ ][
#tab 对于 (a)，向量组 $1, z^2 - 7z, z^3 - 39 z, z^4 - 203 z$ 是 $U$ 的一组基。为了说明这一点，我们首先证明 $1, z^2 - 7z, z^3 - 39 z, z^4 - 203 z$ 是线性无关的。设 $a, b, c, d in FF$，满足对于任意 $z in FF$， 对于 (a)，向量组 $1, z^2 - 7z, z^3 - 39 z, z^4 - 203 z$ 是 $U$ 的一组基。为了说明这一点，我们首先证明 $1, z^2 - 7z, z^3 - 39 z, z^4 - 203 z$ 是线性无关的。设 $a, b, c, d in FF$，满足对于任意 $z in FF$，
$ a + b(z^2 - 7z) + c(z^3 - 39 z) + d(z^4 - 203 z) = 0 $ $ a + b(z^2 - 7z) + c(z^3 - 39 z) + d(z^4 - 203 z) = 0 $