szTom/LADRSolutions
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方而静 2025-07-08 20:12:05 +08:00
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16
sections/1A.typ
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@ -111,7 +111,7 @@
#tab 因此，这样的 $lambda$ 不存在。
]
#exercise_sol(type: "proof")[
#exercise_sol(type: "proof", ref: <1A-ffn-add-assoc>)[
证明：$(x+y)+z=x+(y+z)$ 对所有 $x,y,z in FF^n$ 成立。
#note[沿用原书记号1.6与记号1.10，即 $FF$ 表示 $RR$ 或 $CC$，$n$ 表示某一固定的正整数。下文不再赘述。]
@ -135,7 +135,7 @@
&= a(b x) $
]
#exercise_sol(type: "proof")[
#exercise_sol(type: "proof", ref: <1A-ffn-mul-unit>)[
证明：$1 x=x$ 对所有 $x in FF^n$ 成立。
][
根据定义，令 $x = (x_1, x_2, dots, x_n)$，则有：
@ -145,7 +145,7 @@
&= x $
]
#exercise_sol(type: "proof")[
#exercise_sol(type: "proof", ref: <1A-ffn-distri-2v1s>)[
证明：$lambda (x+y) = lambda x + lambda y$ 对所有 $lambda in FF$ 和 $x,y in FF^n$ 成立。
][
根据定义，令 $x = (x_1, x_2, dots, x_n)$，$y = (y_1, y_2, dots, y_n)$，则有：
@ -155,7 +155,7 @@
&= lambda x + lambda y $
]
#exercise_sol(type: "proof")[
#exercise_sol(type: "proof", ref: <1A-ffn-distri-1v2s>)[
证明：$(a+b)x = a x + b x$ 对所有 $a,b in FF$ 和 $x in FF^n$ 成立。
][
根据定义，令 $x = (x_1, x_2, dots, x_n)$，则有：
@ -167,17 +167,17 @@
#simple_box(title: [$FF^n$ 是向量空间])[
#show: unset-list-indent
#tab 在原书的下一个小节（1B 向量空间的定义）中，正式给出了向量空间的定义。其实上面的习题就是在引导我们去验证：$FF^n$ 是一个向量空间。具体而言，原书定义1.13和定义1.18分别给出的 $FF^n$ 上的加法和标量乘法的定义，而其所需满足的性质：
#tab 在原书的下一个小节（1B 向量空间的定义）中，正式给出了向量空间的定义。其实上面的习题就是在引导我们去验证：$FF^n$ 是一个向量空间。具体而言，原书定义1.13和定义1.18分别给出的 $FF^n$ 上的加法和标量乘法的定义，而我们已经证明了其所需满足的性质：
/ 可交换性: \
原书定理1.14
/ 可结合性: \
习题11
@1A-ffn-add-assoc
/ 加法单位元: \
原书记号1.15定义了 $0$，其性质容易验证
/ 加法逆元: \
原书定义1.17
/ 乘法单位元: \
习题13
@1A-ffn-mul-unit
/ 分配性质: \
习题14和习题15
@1A-ffn-distri-2v1s 和@1A-ffn-distri-1v2s
]

8
styles.typ
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@ -229,9 +229,13 @@
}
}
#let exercise_sol(e, s, type: "proof", label: none) = {
#let exercise_sol(e, s, type: "proof", label: none, ref: none) = {
counter(math.equation).update(0)
figure(e, kind: "exercise-problem", supplement: "习题")
if ref == none {
figure(e, kind: "exercise-problem", supplement: "习题")
} else [
#figure(e, kind: "exercise-problem", supplement: "习题") #ref
]
let splt = (
"proof": "证明",
"answer": "解答",