1C p19

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sections/1C.typ

@@ -399,7 +399,7 @@
 ]
 
 #exercise_sol(type: "explain")[
-	设
+	令
 
 	$ U = {(x, -x, 2x) in FF^3 : x in FF} quad "与" quad W = {(x, x, 2x) in FF^3 : x in FF} $
 
@@ -462,3 +462,22 @@
 
 	#tab 综上所述，“子空间求和”运算的加法单位元是 ${0}$，而只有 ${0}$ 有加法逆元。
 ]
+
+#exercise_sol(type: "answer")[
+	证明或证伪：如果 $V_1$，$V_2$，$U$ 都是 $V$ 的子空间，且
+
+	$ V_1 + U = V_2 + U $
+
+	则有 $V_1 = V_2$。
+][
+	令
+
+	$ V &= RR^3 \ 
+		U &= {(0, x, y) in RR^3 : x,y in RR} \
+		V_1 &= {0} \
+		V_2 &= {(0, x, 0) in RR^3 : x in RR} $
+
+	#tab 注意到 $V_1 + U = U = V_2 + U$，但 $V_1 != V_2$。
+
+	#tab 该反例说明，题目中的命题不成立。
+]