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## 2.65
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定义一次操作为将 $w$ 位的整数 $x$ 从中间分成两个 $\frac{w}{2}$ 位的整数 $y$ 和 $z$，接着令 `x=y^z`。进行该操作 5 次后得到答案。
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我们将这样的思路称为“折半递归法”。
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## 2.66
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第一次操作，我们令 `x = x | (x >> 1)`，这样 $x$ 的最高位所在 `1` 连续段长度必然不小于 2。
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第二次操作，令 `x = x | (x >> 2)`，依次类推。通过 5 次操作即可实现提示中的转换。
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## 2.75
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$x,y$ 是无符号整数，$x'=U2T_w(x),y'=U2T_w(y)$。
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$$
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\begin{aligned}
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x'\times y'&=(x+x_{w-1}2^w)\times(y+y_{w-1}2^w)\\
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&=x\times y+(x_{w-1}\times y+y_{w-1}\times x)2^w+x_{w-1}y_{w-1}2^{2w}
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\end{aligned}$$
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因此有 $U2B_{2w}(x'\times y')=T2B_{2w}(x\times y+(x_{w-1}\times y+y_{w-1}\times x)2^w)$。即令 `a = signed_high_prod(x, y), b = unsigned_high_prod(x', y')`，$T2B_w(a+x_{w-1}\times y+y_{w-1}\times x)=U2B_w(b)$。
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## 2.80
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先得到粗糙的答案 `(x >> 2) + ((x >> 2) << 1)`，再根据 `x & 3` 进行修正。 |