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# datalab
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## `bitXor`, `tmin`
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略。
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## `isTmax`
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$Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x+1==~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。利用该性质，并判断是否为 $-1$。
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## `allOddBits`
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使用“折半递归法”，参见作业 2.65。
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## `negate`, `isAsciiDigit`
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略。
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## `conditional`
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我们希望设计这样一个函数 $f(x)$：当 $x=0$ 时 $f(x)=0$，而 $x\neq 0$ 时 $f(x)=-1$。此时可令 `conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))`。
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一个简单的设计是 `f(x) = !x - 1`。
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## `isLessOrEqual`
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核心思路是判断 `y - x = y + ~x + 1` 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。
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## `logicalNeg`
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“折半递归法”。
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## `howManyBits`
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对于正数 $x$，所求为最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `1`，而对于负数 $x$，则是最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `0`。通过令 `x = x ^ ((x >> 31) << 31)`，我们得以仅用考虑 $x$ 为正数的情况。
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之后使用“折半递归法”。
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## `floatScale2`,`floatFloat2Int`,`floatPower2`
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仔细分类即可。 |