1.0 KiB
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datalab
isTmax
Tmax 的位表示为 011...11。注意到 x + 1 == ~x 当且仅当 x=-1 或 $x=Tmax$。类似的，判断 x + x + 2 == 0 看似也可行，但实际上编译器将这条式子优化成了 x == -1。
allOddBits
使用“折半递归法”，参见作业 2.65。
conditional
设计这样一个函数 $f(x)$：当 x=0 时 f(x) = 0x00000000，而 x\neq 0 时 f(x) = 0xFFFFFFFF。此时只需令 conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))。
一个可行的方案是令 f(x) = !x - 1。
isLessOrEqual
核心思路是判断 y - x = y + ~x + 1 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。
logicalNeg
“折半递归法”。
howManyBits
对于正数 $x$，所求为最大的 b 使得 x 的第 b-2 位为 1，而对于负数 $x$，则是最大的 b 使得 x 的第 b-2 位为 0。令 x = x ^ (x >> 31)，我们得以仅用考虑 x 为正数的情况。有了以上处理与结论，可通过“折半递归法”解决。