20 lines
1.0 KiB
Markdown
20 lines
1.0 KiB
Markdown
# datalab
|
|
## `isTmax`
|
|
$Tmax$ 的位表示为 `011...11`。注意到 `x + 1 == ~x` 当且仅当 $x=-1$ 或 $x=Tmax$。类似的，判断 `x + x + 2 == 0` 看似也可行，但实际上编译器将这条式子优化成了 `x == -1`。
|
|
|
|
## `allOddBits`
|
|
使用“折半递归法”，参见作业 2.65。
|
|
|
|
## `conditional`
|
|
设计这样一个函数 $f(x)$：当 $x=0$ 时 `f(x) = 0x00000000`，而 $x\neq 0$ 时 `f(x) = 0xFFFFFFFF`。此时只需令 `conditional(x, y, z) = (y & f(x)) | (z & ~f(x))`。
|
|
|
|
一个可行的方案是令 `f(x) = !x - 1`。
|
|
|
|
## `isLessOrEqual`
|
|
核心思路是判断 `y - x = y + ~x + 1` 的符号位。需要处理一些细节以规避溢出带来的错误。
|
|
|
|
## `logicalNeg`
|
|
“折半递归法”。
|
|
|
|
## `howManyBits`
|
|
对于正数 $x$，所求为最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `1`，而对于负数 $x$，则是最大的 $b$ 使得 $x$ 的第 $b-2$ 位为 `0`。令 `x = x ^ (x >> 31)`，我们得以仅用考虑 $x$ 为正数的情况。有了以上处理与结论，可通过“折半递归法”解决。 |