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d35ed73ae7
commit
164857aea7
1
math.typ
1
math.typ
@ -2,3 +2,4 @@
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#let ii = "i"
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#let ii = "i"
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#let span = $op("span")$
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#let span = $op("span")$
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#let Poly = math.cal("P")
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#let Poly = math.cal("P")
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#let complexification(vv) = $vv_upright(C)$
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@ -1,5 +1,5 @@
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#import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab
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#import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab
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#import "../math.typ": ii
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#import "../math.typ": ii, complexification
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#exercise_sol(type: "proof")[
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#exercise_sol(type: "proof")[
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证明:$-(-v)=v$ 对任一 $v in V$ 都成立。
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证明:$-(-v)=v$ 对任一 $v in V$ 都成立。
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@ -143,15 +143,15 @@
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#tab 综上所述,$V^S$ 满足向量空间的所有要求,因此 $V^S$ 是 $FF$ 上的向量空间。
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#tab 综上所述,$V^S$ 满足向量空间的所有要求,因此 $V^S$ 是 $FF$ 上的向量空间。
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#let complexification(vv) = $vv_upright(C)$
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#exercise_sol(type: "proof")[
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#exercise_sol(type: "proof")[
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设 $V$ 是实向量空间。
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设 $V$ 是实向量空间。
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- $V$ 的*复化(complexification)*记为 $complexification(V)$,等于 $V times V$。$complexification(V)$ 中的所有元素为有序对 $(u,v)$,其中 $u,v in V$,不过我们将其记作 $u + ii v$。
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- $V$ 的*复化(complexification)*记为 $complexification(V)$,等于 $V times V$。$complexification(V)$ 中的所有元素为有序对 $(u,v)$,其中 $u,v in V$,不过我们将其记作 $u + ii v$。
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- $complexification(V)$ 上的加法定义为
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- $complexification(V)$ 上的加法定义为
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$ (u_1 + ii v_1) + (u_2 + ii v_2) = (u_1 + u_2) + ii (v_1 + v_2) $
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$ (u_1 + ii v_1) + (u_2 + ii v_2) = (u_1 + u_2) + ii (v_1 + v_2) $
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对所有 $u_1,v_1,u_2,v_2 in V$ 都成立。
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对所有 $u_1,v_1,u_2,v_2 in V$ 都成立。
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- $complexification(V)$ 上的标量乘法定义为
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- $complexification(V)$ 上的标量乘法定义为
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$ (a + b ii)(u + ii v) = (a u - b v) + ii (a v + b u) $
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$ (a + b ii)(u + ii v) = (a u - b v) + ii (a v + b u) $
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对所有 $a,b in RR$ 和所有 $u,v in V$ 都成立。
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对所有 $a,b in RR$ 和所有 $u,v in V$ 都成立。
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@ -117,7 +117,7 @@
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#note[对于 (g),值得一提的是,上面证明的核心部分表明,多项式的系数是唯一的。这个巧妙的证明来自原书第三版的正文(定理4.7),然而在第四版中被删除了,取而代之的是不那么直接的原书定理4.8。]
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#note[对于 (g),值得一提的是,上面证明的核心部分表明,多项式的系数是唯一的。这个巧妙的证明来自原书第三版的正文(定理4.7),然而在第四版中被删除了,取而代之的是不那么直接的原书定理4.8。]
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#exercise_sol(type: "answer")[
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#exercise_sol(type: "answer")[
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+ 设 $U$ 为 $RR^5$ 的子空间,定义为
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+ 设 $U$ 为 $RR^5$ 的子空间,定义为#h(1fr) //https://github.com/typst/typst/issues/529
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$ U = {(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) in RR^5 : x_1 = 3x_2 and x_3 = 7x_4} $
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$ U = {(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) in RR^5 : x_1 = 3x_2 and x_3 = 7x_4} $
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求 $U$ 的一个基;
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求 $U$ 的一个基;
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@ -185,7 +185,7 @@
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#exercise_sol(type: "answer")[
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#exercise_sol(type: "answer")[
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+ 设 $U$ 为 $CC^5$ 的子空间,定义为
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+ 设 $U$ 为 $CC^5$ 的子空间,定义为#h(1fr) //https://github.com/typst/typst/issues/529
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$ U = {(z_1, z_2, z_3, z_4, z_5) in CC^5 : 6z_1 = z_2 and z_3 + 2z_4 + 3z_5 = 0} $
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$ U = {(z_1, z_2, z_3, z_4, z_5) in CC^5 : 6z_1 = z_2 and z_3 + 2z_4 + 3z_5 = 0} $
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求 $U$ 的一个基;
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求 $U$ 的一个基;
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