2C p1

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sections/2C.typ

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+#import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab
+#import "../math.typ": span
+
+#exercise_sol(type: "proof")[
+	证明：$RR^2$ 的子空间恰有 ${0}$，$RR^2$ 中所有过原点的直线，以及 $RR^2$ 本身。
+][
+	设 $U$ 是 $RR^2$ 的子空间，根据子空间的维数性质（原书2.37），有 $dim U in {0, 1, 2}$。
+
+	- 如果 $dim U = 0$，则 $U = span() = {0}$；
+
+	- 如果 $dim U = 1$，则存在一个非零向量 $v$，使得 $U = span(v)$，即 $U$ 是过原点的直线；
+
+	- 如果 $dim U = 2$，则根据满维数的子空间等于整个空间（原书2.39），$U = RR^2$。
+
+	#tab 综上所述，$RR^2$ 的子空间恰有 ${0}$，$RR^2$ 中所有过原点的直线，以及 $RR^2$ 本身。
+]

toc.typ

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 	sections: ([$RR^n$ 和 $CC^n$], [向量空间的定义], [子空间]),
 ), (
 	title: [有限维向量空间],
-	sections: ([张成空间和线性无关性], [基])
+	sections: ([张成空间和线性无关性], [基], [维数]),
 ))