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@ -0,0 +1,16 @@
#import "../styles.typ": exercise_sol, note, tab
#import "../math.typ": span
#exercise_sol(type: "proof")[
证明:$RR^2$ 的子空间恰有 ${0}$$RR^2$ 中所有过原点的直线,以及 $RR^2$ 本身。
][
$U$ $RR^2$ 的子空间根据子空间的维数性质原书2.37),有 $dim U in {0, 1, 2}$
- 如果 $dim U = 0$,则 $U = span() = {0}$
- 如果 $dim U = 1$,则存在一个非零向量 $v$,使得 $U = span(v)$,即 $U$ 是过原点的直线;
- 如果 $dim U = 2$则根据满维数的子空间等于整个空间原书2.39$U = RR^2$
#tab 综上所述,$RR^2$ 的子空间恰有 ${0}$$RR^2$ 中所有过原点的直线,以及 $RR^2$ 本身。
]

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@ -3,5 +3,5 @@
sections: ([$RR^n$ $CC^n$], [向量空间的定义], [子空间]),
), (
title: [有限维向量空间],
sections: ([张成空间和线性无关性], [基])
sections: ([张成空间和线性无关性], [基], [维数]),
))